已知函数f(x)= cosx+ cos(2kπ),求不定积分
∫xsinxcosx dx因为sinxcosx =1/2sin2x，所以原式可以写为如下形式：=1/4∫xsin2xdx利用凑微分法：=1/4∫xsin2xd2x=-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx= -xcos2x/4+sin2x/8+C 扩展资料：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。求不定积分的方法：1、换元积分法：可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。2、分部积分法公式：∫udv=uv-∫vdu
若cos2x=-1/3,sinx的六次方+cosx的六次方=
sin²2x+cos²2x=1
所以sin²2x=8/9
(2sinxcosx)²=8/9
所以sin²xcos²x=2/9
原式=(sin²x+cos²x)[(sinx)^4-sin²xcos²x+(cosx)^4]
=1*[(cos²x-sin²x)²+sin²xcos²x]
=cos²2x-sin²xcos²x
=-1/3+2/9
=-1/9
已知f(x)= cosx/ x，求f的不定积分？
∫sin2xdx=-1/2*cos2x+C。（C为任意常数）。解答过程如下：∫sin2xdx=1/2∫sin2xd2x=-1/2*cos2x+C（C为任意常数）求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。扩展资料：分部积分：(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。常用积分公式：1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
