圆周率是多少？
圆周率用希腊字母π（读作[paɪ]）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用九位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
圆周率是多少？
圆周率圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。 [1] 1965年，英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。2015年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式 [2] 。2019年3月14日，谷歌宣布圆周率现已到小数点后31.4万亿位。圆周率：是周长与直径的比。π=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989一般取近似值3.14
圆周率真的等于4么
感觉已经是第八次看到有人对这个问题不解了……
以下写在括号里的内容如果看不懂可以跳过。
两个问题是类似的，只列“根号2=2”的示意图：
n充分大的时候，锯齿形和斜边看起来将无限接近，但是长度一个是2，一个是根号2，在某些人看来，这是一个悖论。
对此，给出如下的解释：
首先，在初等微积分中没有关于曲线极限的一般定义。（只定义了数列极限和函数极限，而一般的极限理论是在拓扑空间上的。）
其次，即使造一个定义，能够描述这种逼近（应当指出，这类定义可能不惟一，可能在定义1之下曲线C_n收敛于曲线C，而在定义2之下曲线C_n没有极限。每种不同的定义方法都可以看作是在不同的拓扑空间上考虑）。
也没有道理认为曲线长度的极限恒等于曲线极限的长度。（除非曲线长度在那个拓扑空间上是一个连续泛函）。
事实上，这个问题的数学意义在于，怎样“良好地”定义曲线的长度。
我们首先承认线段的长度是平凡的，对于有限的折线，依据各段相加。
对于弧线，我们要用折线来逼近，但不是胡乱逼近，通俗地说就是折线的小段的“方向”在极限情况下要与曲线一致，不能走回头路。
在一维的情形下，通常定义曲线的长度为内接折线的长度的上确界。
这里内接就可以保证其方向一致，而上确界则代替了复杂的极限概念。（至于走回头路的情况，一般的书籍的折线的定义里已经直接将它排除掉了）
这是一个“良好”的定义。
按照这个定义，所谓的“pi=4”和“根号2=2”的图形直接被排除在外。因为那些锯齿形的折线根本不是考虑的曲线的内接折线，自然不必要求长度收敛到曲线长度。
（不过在二维的情形下，即使内接，仍不能保证方向的一致，参见Schwarz的例子，即使是简单的直圆柱，它的内接折面的面积的上确界也是无穷大。
因此曲面的面积的严格定义比曲线的长度要更复杂一些，具体可参见张筑生《数学分析新讲》
)
另外，我不认为这个问题跟分形几何有实质关系。
这个和lim[n*(1/n)]=lim(1/n)+lim(1/n)+...+lim(1/n)=0+0+0+...0=0犯了同样的错误
补充一下关于为什么觉得这个问题跟分形几何无关。
在标准分析的实数结构中，与Koch雪花不同，依附在光滑曲线上带有无穷小锯齿的曲线没有合理的意义。
当然有人会说，我不需要这种依附在光滑曲线上带有无穷小锯齿的曲线作为“实际上的曲线”存在，我只需要讨论折线列就可以，把符合一定条件的折线列定义成一种“广义曲线”。
但你还需要把维数的定义也推广到这种“广义曲线”上去，就我看，即使你能完成这种定义，在这两个问题中，最合理的维数应该是1，而不是大于1的什么数。（在“根号2=2”和“pi=4”的两个例子中，折线列的总长度都是有限值，作为一种朴素的想法，维度大于1的东西不该有有限的长度，何况“根号2=2”例子中相似维数直观上就是1）
可以这样粗粗解释。
把这两幅图分别置于直角坐标系，以直角顶点为原点。
折线这幅图，”折斜边“在区间（0，1）根本无法做到处处连续。（就是可以找到这样的点，左极限和右极限不相等，更通俗直观的解释就是不光滑。）
右边这幅图，”斜边“除了两个端点分别是右连续和左连续，在（0，1）区间内处处连续。（就是所有的点左极限和右极限相等，俗称光滑。）
左图实际上应该把”折斜边“的一段段小斜边连起来（就是小斜边之和的极限）就是”根号2“。
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那个所谓的PI == 4，也是这个道理。正多边形的周长越来逼近”处处连续“，那个什么”折纸正方形“根本不能做到这一点。
有限情形的折线边是连续的。
无限情形的折线边不是连续不连续的问题，是根本就不存在的问题。
圆周率为什么会等于4
圆周率怎么都不等于4
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx = 0的最小正实数x。
圆周率用字母 （读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。[1]
1965年，英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。2015年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式[2
