已知函数fx的定义域是（0，正无穷），当x＞1时，fx＞0，且f（xy)=fx+fy。
1. 令X=Y=1 所以f（1)=f（1）+f（1） 所以f（1）=0
2. 令xy=X1 X=X2 所以 Y=X1/X2
所以f（X1)=f（X2）+f（X1/X2） 即f（X1)—f（X2）=f （X1/X2）
设 X1大于X2大于0
有题目可知 当x＞1时，f（x）＞0 所以 f（X1/X2）大于0
所以f（X1)—f（X2）大于0
所以f（x）在定义域上是增函数
3. f（1）=f（1/3）+f（3）
所以f（3）=1
f（9）=f（3）+f（3）
所以f（9）=2
求f（x）+f（1/x-2）大于等于2 即 求 f（x）+f（1/x-2）大于等于f（9）
所以f（X/X-2) 大于等于f（9）
由2知 f（x)在定义域上是增函数
所以 X/X-2大于等于9 且 X/X-2 大于零 且 X大于0
所以 X 属于 （2 ，9/4]
已知函数fx的定义域为0正无穷,且满足fx＝2f1/x根号x-1,求fx的解析式
当-1≤x＜0时,则：0＜-x≤1
f（x）=-x-1,f（-x）=-（-x）+1=x+1
f（x）-f（-x）＞-1,
即：-2x-2＞-1,
得：x＜-1/2
又因为：-1≤x＜0
所以：-1≤x＜-1/2
当0＜x≤1时,则：-1≤-x＜0
此时：f（x）=-x+1,f（-x）=-（-x）-1=x-1
f（x）-f（-x）＞-1,
即：-2x+2＞-1,
得：x＜3/2
又因为：0＜x≤1
所以：0＜x≤1
综上,原不等式的解集为：[-1,-1/2）∪（0,1]
故答案为：[-1,-1/2）∪（0,1]
