八年级上册勾股定理 八年级数学上册第14章勾股定理反证法试卷及答案
用心的做八年级数学单元试卷题，对我们有好处，真是功夫不负有心人!下面是我为大家精心推荐的八年级数学上册第14章勾股定理反证法试卷，希望能够对您有所帮助。 八年级数学上册第14章勾股定理反证法试题 1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.当用反证法证明时，第一步应假设( ) A.AB≠AC B.∠B≠∠C C.∠A+∠B+∠C≠180° D.ABC不是一个三角形 2.用反证法证明“a>b”时，应假设( ) A.a>b B.a 3.用反证法证明：“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：________________________. 4.用反证法证明命题时，用假设进行推理得出的结论应该与____________________________相矛盾，才能推翻假设. 5.完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2. 求证：直线a不平行于直线b. 证明：假设________，那么∠1=∠2( )， 这与已知的________矛盾， ∴假设________不成立，∴直线a与直线b不平行 6.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( ) A.有一个内角大于60° B.有一个内角小于60° C.每一个内角都大于60° D.每一个内角都小于60° 7.已知直线a，b，c，且a∥b，c与a相交，用反证法证明：c与b也相交. 8.反证法证明：如果实数a，b满足a2+b2=0，那么a=0且b=0. 9.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( ) A.a不垂直于c B.a，b都不垂直于c C.a⊥b D.a与b相交 10.用反证法证明“如果ab≠0，那么a与b都不等于0”时，要假设__________________________________. 11.用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补.已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截. 求证：∠1+∠2=180°. 证明：假设∠1+∠2________180°， ∵l1∥l2( )， ∴∠1________∠3( ) ∵∠1+∠2________180°，∴∠3+∠2≠180°，这与________________________矛盾，∴假设∠1+∠2________180°不成立，即∠1+∠2=180°. 12.如图，求证在同一平面内过直线l外一点A，只能作一条直线垂直于l.证明：假设过直线l外一点A，可以作直线AB，AC垂直于l，垂足分别为点B，C，那么∠A+∠ABC+∠ACB________180°，这与________________________矛盾，∴__________________，∴结论成立. 13.用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角. 14.用反证法证明：两直线相交有且只有一个交点. 已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P. 15.用反证法证明：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角. 16.(用反证法证明)已知：a<|a|，求证：a必为负数. 八年级数学上册第14章勾股定理反证法试卷参考答案 1. B 2. D 3. 三角形中有两个或三个直角 4. 已知、基本事实、定理、定义等 5. a∥b 两直线平行，同位角相等 ∠1≠∠2 a∥b 6. C 7. 假设c∥b;∵a∥b，∴c∥a，这与c和a相交相矛盾，假设不成立，所以c与b也相交 8. 假设如果实数a，b满足a2+b2=0，那么a≠0且b≠0，∵a≠0，b≠0，∴a2>0，b2>0，∴a2+b2>0，∴与a2+b2=0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确 9. D 10. a与b至少有一个等于0 11. ≠ 已知 = 两直线平行，同位角相等 ≠ 邻补角之和等于180° ≠ 12. > 三角形内角和为180° 假设不成立 13. 假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°.则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角 14. 证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，则点P和点P′在直线a上又在直线b上，那么经过P和P′的直线就有两条，这与“两点决定一条直线”相矛盾，因此假设不成立，所以两条直线相交只有一个交点 15. ①假设△ABC中只有一个角是锐角，不妨设∠A180°，这与三角形内角和定理相矛盾;②假设△ABC中没有一个角是锐角，不妨设∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°;于是，∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾.所以假设不成立，则原结论是正确的 16. 假设a不是负数，那么a为零或正数. (1)如果a为零，那么a=|a|，这与题论a<|a|矛盾，那么a不能为零; (2)如果a是正数，那么a=|a|，这与a<|a|也矛盾，所以a也不可能是正数， 综合(1)，(2)知a不可能是零和正数，所以a必为负数
八年级下数学第十七章勾股定理试卷:八年级数学勾股定理
做八年级数学测试卷有教养的头脑的第一个标志就是善于提问。下面是我为大家精心推荐的八年级下数学第十七章勾股定理试卷，希望能够对您有所帮助。
八年级下数学第十七章勾股定理试题
一﹑选择题(每小题3分, 共30分)
1. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
2.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
3. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
4. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是( )
A. 25 B. 12.5C. 9 D. 8.5
5. 适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )
① ② ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;
④ ⑤
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 在⊿ 中，若 ，则⊿ 是( )
. 锐角三角形 . 钝角三角形 . 等腰三角形 . 直角三角形
7. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
8.已知，如图2，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D 12cm2
9.已知，如图3，，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )
A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里
二﹑填空题 (每小题3分, 共24分)
10. 利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 .
11.如图5，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为________ m.
12. 小华和小红都从同一点 出发，小华向北走了 米到 点，小红向东走了 米到了 点，则 米.
13. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm, 这个桌面
(填”合格”或”不合格”).
14. 如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 .
三、 解答题 (共46分)
15. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米?(先画出示意图，然后再求解)
16. (8分)小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗?
17.(10分)如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1) A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2) 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
四、创新探索题
18.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.
八年级下数学第十七章勾股定理试卷参考答案
一1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.D
二10、勾股定理， ;11、480; 12、15; 13、合格; 14、25.
三15、13米
16、矩形周长为28米。
17、(1)作AP⊥BD，求出AP=160<200，会受影响。
(2)以A为圆心，以200为半径画弧交BF于C、D，连结AC，可求出CD=240千米，受影响时间为6小时。
附加题
四、创新探索题
18.分三种情况讨论，最短距离是5 cm.
八年级数学上册期末试卷及答案
关键的八年级数学期末考试就临近了，只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷，仅供参考。 八年级数学上册期末试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2 3. 的平方根是( ) A.2 B.±2 C. D.± 4.用科学记数法表示﹣0.00059为( ) A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7 5.使分式 有意义的x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3 6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC 7.若 有意义，则 的值是( ) A. B.2 C. D.7 8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是( ) A.3 B.± C.±3 D.±4 9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是( ) A.a B.2a C.3a D.4a 10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为( ) A. B. C. D. 11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为( ) A. B. C.2 D. 12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是 . 14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为 . 15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于 . 16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C= 度. 三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2. 18.先化简，再求值： (1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2. (2)( )÷ ，其中a= . 19.列方程，解应用题. 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天? 20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论. 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF. (1)求证：AE=AF; (2)求∠EAF的度数. 22.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m . a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a= ，b= . (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： = . (3)请化简： . 八年级数学上册期末试卷参考答案 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误; B、不是轴对称图形，故本选项错误; C、不是轴对称图形，故本选项错误; D、是轴对称图形，故本选项正确. 故选D. 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 2.下列运算正确的是( ) A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;二次根式的加减法. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答. 【解答】解：A、a+a=2a，故错误; B、a3•a2=a5，正确; C、 ，故错误; D、a6÷a3=a3，故错误; 故选：B. 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、除法. 3. 的平方根是( ) A.2 B.±2 C. D.± 【考点】算术平方根;平方根. 【专题】常规题型. 【分析】先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可. 【解答】解：∵ =2， ∴ 的平方根是± . 故选D. 【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错. 4.用科学记数法表示﹣0.00059为( ) A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7 【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解：﹣0.00059=﹣5.9×10﹣4， 故选：C. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 5.使分式 有意义的x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3 【考点】分式有意义的条件. 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0. 【解答】解：∵分式 有意义， ∴x﹣3≠0. 解得：x≠3. 故选：C. 【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键. 6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC 【考点】平行四边形的判定. 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断. 【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意; 故选D. 【点评】本题考查了平行四边形的判定. (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 7.若 有意义，则 的值是( ) A. B.2 C. D.7 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出x的值，根据算术平方根的概念计算即可. 【解答】解：由题意得，x≥0，﹣x≥0， ∴x=0， 则 =2， 故选：B. 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键. 8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是( ) A.3 B.± C.±3 D.±4 【考点】完全平方公式. 【专题】计算题;整式. 【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可. 【解答】解：把a﹣b=1两边平方得：(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1， 将ab=2代入得：a2+b2=5， ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9， 则a+b=±3， 故选C 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是( ) A.a B.2a C.3a D.4a 【考点】平行四边形的性质. 【分析】由▱ABCD的周长为4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE=CE，继而求得△DCE的周长=AD+CD. 【解答】解：∵▱ABCD的周长为4a， ∴AD+CD=2a，OA=OC， ∵OE⊥AC， ∴AE=CE， ∴△DCE的周长为：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a. 故选：B. 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质.注意得到△DCE的周长=AD+CD是关键. 10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为( ) A. B. C. D. 【考点】二次根式的性质与化简. 【分析】先求出x、y的范围，再根据二次根式的性质化简即可. 【解答】解：∵要使 有意义，必须 ≥0， 解得：x≥0， ∵xy<0， ∴y<0， ∴y =y• =﹣ ， 故选A. 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键. 11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为( ) A. B. C.2 D. 【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】DE是边AB的垂直平分线，则AE=BE，设AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，进而求得EC的长. 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE， 设AE=x，则BE=x，EC=4﹣x. 在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，则x2=(4﹣x)2+9， 解得：x= ， 则EC=AC﹣AE=4﹣ = . 故选B. 【点评】本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解DE是AB的垂直平分线是本题的关键. 12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 【考点】分式方程的解;解一元一次方程. 【专题】计算题;转化思想;一次方程(组)及应用;分式方程及应用. 【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值. 【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)，得：1=2(x﹣3)﹣m， ∵当x=3时，原分式方程无解， ∴1=﹣m，即m=﹣1; 故选C. 【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键. 二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分. 13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是 (y﹣1)(x+1) . 【考点】因式分解-分组分解法. 【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案. 【解答】解：xy﹣x+y﹣1 =x(y﹣1)+y﹣1 =(y﹣1)(x+1). 故答案为：(y﹣1)(x+1). 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键. 14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为 8或 或3 . 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【分析】根据不同边上的高为3分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案. 【解答】解：①如图1. 当AB=AC=5，AD=3， 则BD=CD=4， 所以底边长为8; ②如图2. 当AB=AC=5，CD=3时， 则AD=4， 所以BD=1， 则BC= = ， 即此时底边长为 ; ③如图3. 当AB=AC=5，CD=3时， 则AD=4， 所以BD=9， 则BC= =3 ， 即此时底边长为3 . 故答案为：8或 或3 . 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论. 15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于 6 . 【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;配方法的应用. 【专题】计算题;一次方程(组)及应用. 【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值. 【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0， ∴ ， 解得： ， 则xy=6. 故答案为：6 【点评】此题考查了解二元一次方程组，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C= 180 度. 【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理. 【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一. 【解答】解：连接AC，根据勾股定理得AC= =25， ∵AD2+DC2=AC2即72+242=252， ∴根据勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°， 故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180. 【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好的题目. 三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2. 【考点】作图-轴对称变换. 【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案. 【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标： A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)， 如图所示：△A2B2C2，即为所求. 【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键. 18.先化简，再求值： (1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2. (2)( )÷ ，其中a= . 【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值. 【分析】(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可; (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可. 【解答】解：(1)原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2 =4xy， 当x=1，y=2时，原式=4×1×2=8; (2)原式= • = • =a﹣1， 当a= 时，原式= ﹣1. 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 19.列方程，解应用题. 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天? 【考点】分式方程的应用. 【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，根据总的工作量为1列出方程并解答. 【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ， 根据题意，得： +2×( + )=1， 解得x=4.5. 经检验，x=4.5是原方程的根. 答：乙车间单独制作这批棉学生服需要4.5天. 【点评】本题考查了分式方程的应用.利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数. 20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论. 【考点】因式分解的应用. 【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案. 【解答】解：△ABC是等腰直角三角形. 理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2， ∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0， 即：(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0. ∵(a﹣2)2≥0，(b﹣2)2≥0，(c﹣2 )2≥0， ∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0， ∴a=b=2，c=2 ， ∵22+22=(2 )2， ∴a2+b2=c2， 所以△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形. 【点评】本题考查了因式分解的应用，勾股定理逆定理，利用了非负数的和为零得出a、b、c的值是解题关键. 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF. (1)求证：AE=AF; (2)求∠EAF的度数. 【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质. 【分析】(1)寻找分别含有AE和AF的三角形，通过证明两三角形全等得出AE=AF. (2)在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)，在(1)中我们证出了三角形全等，将∠FAD换成等角∠AEB即可解决. 【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°， ∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC， ∵CB=CE，CD=CF， ∴△BEC和△DCF都是等边三角形， ∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA， ∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF， 即：∠ABE=∠FDA 在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA， ∴△ABE≌△FDA (SAS)， ∴AE=AF. (2)解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°， ∴∠BAE+∠AEB=60°， ∵∠AEB=∠FAD， ∴∠BAE+∠FAD=60°， ∵∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)=120°﹣60°=60°. 答：∠EAF的度数为60°. 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是寻找合适的全等三角形，通过寻找等量关系证得全等，从而得出结论. 22.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m . a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a= m2+3n2 ，b= 2mn . (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： = (2+ )2 . (3)请化简： . 【考点】二次根式的性质与化简. 【专题】阅读型. 【分析】(1)利用已知直接去括号进而得出a，b的值; (2)直接利用完全平方公式，变形得出答案; (3)直接利用完全平方公式，变形化简即可. 【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2， ∴a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn; 故答案为：m2+3n2;2mn; (2) =(2+ )2; 故答案为：(2+ )2; (3)∵12+6 =(3+ )2， ∴ = =3+ .
八年级下册数学期末试卷及答案
八年级下册数学期末试卷及答案 大家的成完成了初一阶段的学习，进入紧张的初二阶段。下面是我整理的八年级下册数学期末试卷及答案，欢迎参考! 【1】八年级下册数学期末试卷及答案 一、选择题(每小题3分，共3’]p- 0分) 1、直线y=kx+b(如图所示)，则不等式kx+b≤0的解集是( ) A、x≤2 B、x≤-1 C、x≤0 D、x>-1 2、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近 似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图像是( ) 3、下列各式一定是二次根式的是( ) A、 B、 C、 D、 4、如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( ) A、8 B、5 C、4 D、3 5、某班一次数学测验的成绩如下：95分的有3人，90分的有5人，85分的有6人，75分的有12人，65 分的有16人，55分的有5人，则该班数学测验成绩的众数是( ) A、65分 B、75分 C、16人 D、12人 6、如图，点A是正比例函数y=4x图像上一点，AB⊥y轴于点B，则ΔAOB的面积是( ) A、4 B、3 C、2 D、1 7、下列命题中，错误的是( ) A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、有一个角是直角的平行四边形是矩形 D、相邻三个内角中，两个角都与中间的角互补的四边形是平行四边形 8、如图，在一个由4 4个小正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( ) A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 9、如果正比例函数y=(k-5)x的.图像在第二、四象限内，则k的取值范围是( ) A、k0 C、k>5 D、k<5 10、已知甲、乙两组数据的平均数相等，如果甲组数据的方差为0.055，乙组数据的方差为0.105。则( ) A、甲组数据比乙组数据波动大 B、甲组数据比乙组数据波动小 C、甲、乙两组数据的波动一样大 D、甲、乙两组数据的波动不能比较 二、填空题(每小题3分，共24分) 11、数据1，-3，2，3，-2，1的中位数是 ，平均数为 。 12、若平行四边形的一组邻角的比为1：3，则较大的角为 度。 13、如果菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，那么菱形的边长为 cm。 14、函数y=-2x的图像在每个象限内，y随x的增大而 。 15、等腰三角形的底边长为12 cm，一腰的长为10 cm，则这个等腰三角形底边上的高为 cm。 16、已知一个三角形的周长为20 cm，则连接它的各边的中点所得的三角形的周长为 cm 17、一次函数的图像过点(-1,0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函 数解析式 。 18、若a= ，b= ，则2a(a+b)-(a+b)2的值是 。 三、解答题(共46分) 19、计算(10分) (1) (2) 20、(8分)当 时，求 的值 21、(8分)已知一次函数y=x+2的图像与正比例函数y=kx的图像都经过点(-1，m)。 (1)求正比例函数的解析式; (2)在同一坐标系中画出一次函数与正比例函数的图像。 22、(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的的中点，AE的延长线与BC交于点F。 (1)求证：ΔAED≌ΔFEC; (2)连接AC、DF，求证四边形ACFD是平行四边形。 23、(10分)在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)，现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元(总费用=广告费+门 票费);方案二：购买门票方式如图所示。解答下列问题： (1)方案一中，y与x的函数关系式为 ; (2)方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ， 当x>100时，y与x的函数关系式为 ; (3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球门赛票共700张， 花去费用总计58000元，甲、乙两单位各购买门票多少张? 答案 一、ACBAA CBBDB 二、11、1， 12、135 13、5 14、减小 15、8 16、30 17、y=-2x-2(答案不唯一) 18、1 三、19、(1)7 (2) 20、化简得 ，代值得原式=112 21、(1)y=-x (2)略 22、略 23、(1)y=60x+10000 (2)y=100x, y=80x+2000 (3)设甲购买门票a张，则乙购买门票(700-a)张， 当0≤700-a≤100s时，有60a+10000+100(700-a)=58000,解得a=550. 当a=550时，700-a=150>100，不符合题意，舍去; 当700-a>100时，有60a+10000+80(700-a)=58000,解得a=500.当A=500时，700-a=200 即甲、乙两单位各购买门票500张、200张 【2】八年级下册数学期末试卷及答案 一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1.下列根式中不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是( ) A.3，5，7 B. C. 0.3，0.5，0.4 D.5，22，23 3. 正方形具有而矩形没有的性质是( ) A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对边相等 4.一次函数 的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.AC，BD是□ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使□ABCD为矩形，那么这个条件可以是( ) A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 6.一次函数 ，若 ，则它的图象必经过点( ) A. (1，1) B. (—1，1) C. (1，—1) D. (—1，—1) 7.比较 ， ， 的大小，正确的是( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 8. 某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油 (升)与时间 (小时)之间的函数图象大致是( ) A B C D 9. 某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是( ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 10. 如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论： ①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D. 4x98 二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分) 11.二次根式 中字母 的取值范围是__________. 12.已知一次函数 ，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是__________. 13.如图, □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，BO的中点，若AC+BD=24㎝，△OAB的周长是18㎝，则EF= ㎝. 14.在一次函数 中，当0≤ ≤5时， 的最小值为 . 15.如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则AF的长是_____. 16.若一组数据 ， ， ,…, 的方差是3，则数据 -3， -3， -3,…, -3的方差是 . 17. 如图，已知函数 和 的图象交点为P，则不等式 的解集为 . 18.如图，点P 是□ABCD 内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+ S3= S2+S4 ②如果S4>S2 ，则S3 >S1 ③若S3=2S1，则S4=2S2 ④若S1-S2=S3-S4，则P点一定在对角线BD上. 其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上). 三、解答题(本大题共46分) 19. 化简求值(每小题3分，共6分) (1) - × + (2) 20.(本题5分)已知y与 成正比例，且 时， . (1)求y与x之间的函数关系式; (2)设点( ,-2)在(1)中函数的图象上，求 的值. 21.(本题7分)如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长. 22.(本题8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示.根据图象信息，解答下列问题： (1)这辆汽车往、返的速度是否相同? 请说明理由; (2)求返程中y与x之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离. 23.(本题10分)某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表： 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 甲班 10 10 6 10 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 9 6 9 根据统计表中的信息解答下列问题： (1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据： 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8.6 10 乙班 8.6 8 丙班 9 9 (2)参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体?并说明理由. (3)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:1:3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体? 解：(1)补全统计表; (3)补全统计图，并将数据标在图上. 24.(本题10分)已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO,连接BN与ND. (1)判断四边形BNDM的形状，并证明; (2)若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何?说明理由; (3)在(2)的条件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四边形BNDM的各内角的度数. 淮南市2013—2014学年度第二学期期终教学质量检测 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B D A C A D 二、填空题：(每小题3分，共24分) 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 ≥2 3 -7 10 12 >1 ①④ 注:第12题写 不扣分. 三、解答题(46分) 19、(1) …………3分 (2)16-6 …………3分 20、解：(1) 设y=k(x+2) (1+2)k=-6 k=-2 …………3分 (2) 当y=-2时 -2a-4=-2 a=-1 ………………5分 21、解∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3. 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF. ……………1分 设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2. 在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即(x+1)2=22+(3-x)2， 解得： . ………………6分 ∴DF= ，EF=1+ ……………7分 22、解：(1)不同.理由如下： 往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， 往、返速度不同.…………………2分 (2)设返程中 与 之间的表达式为 ， 则 解得 …………………5分 .( )(评卷时，自变量的取值范围不作要求) 6分 (3)当 时，汽车在返程中， . 这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km. ……………8分 班级 平均分 众数 中位数 甲班 10 乙班 8 丙班 8.6 23、解：(1) ……………3分 (2)以众数为标准，推选甲班为区级先进班集体. 阅卷标准：回答以中位数为标准，推选甲班为区级先进班集体，同样得分. ……………5分) (3) (分) 补图略 ……………(9分) 推荐丙班为区级先进班集体……………(10分) 24、(1)∵M0=N0,OB=OD ∴四边形BNDM是平行四边形 …………………3分 (2) 在Rt△ABC中，M为AC中点 ∴BM= AC 同理：DM= AC ∴BM=DM ∴平行四边行BNDM是菱形…………………7分 (3) ∵BM=AM ∴∠ABM=∠BAC=30° ∴∠BMC=∠ABM+∠BAC =60° 同理：∠DMC=2∠DAC=90° ∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=90°+60°=150° ∴∠MBN=30° ∴四边形BNDM的各内角的度数是150°，30°，150°，30°.……………10分 ;
